定義
K を単位元をもつ可換環とする。
A を単位元をもつとは限らない K 上の可換代数とする。
B = K×A を集合としての直積とする。

B に次の算法を定義する。
(α, x) + (β, y) = (α + β, x + y)
(α, x)(β, y) = (αβ, αy + βx + xy)

このとき B は (1, 0) を単位元とする K 上の可換代数である。
{0}×A は B の K-イデアルであり、x → (0, x) により A は {0}×A と同型になる。
A と {0}×A を同一視して B を 単位元の添加により A から得られる K 上の可換代数と言う。