命題(∨に関する無限結合律)
A を順序集合とする。
I を集合とする。
(I_j)、j ∈ J を I の部分集合の族とし、I = ∪I_j とする。
(a_i)、i ∈ I を A の元の族とする。

各 j ∈ J に対して b_j = ∨{a_i；i ∈ I_j} が存在し、
∨{b_j；j ∈ J} が存在するとする。

このとき ∨{b_j；j ∈ J} = ∨{a_i；i ∈ I} である。

証明
b = ∨{b_j；j ∈ J} とおく。
I = ∪I_j だから各 i ∈ I に対して i ∈ I_j となる j ∈ J がある。
よって、a_i ≦ b_j ≦ b である。

c ∈ A とし、各 i ∈ I に対して a_i ≦ c とする。
各 j ∈ J に対して b_j ≦ c である。
よって、b ≦ c である。
よって、b = ∨{a_i；i ∈ I} である。
証明終