>>564の修正

命題(De Morganの公式)
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
a、b を A の元とする。

(1) (a∨b)’= a’∧b’

(2) (a∧b)’= a’∨b’

証明
(1)
(a∨b)∧(a’∧b’) = (a∧a’∧b’)∨(b∧a’∧b’) = 0∨0 = 0
(a∨b)∨(a’∧b’) = ((a∨b)∨a’)∧((a∨b)∨b’) = 1∧1 = 1

過去スレ021の324より a∨b の補元(過去スレ021の369) (a∨b)’は一意に定まる。
よって、(a∨b)’= a’∧b’

(2)
(1) の双対である。
証明終