定義
A を単位元をもつとは限らない可換環とする。
Z を有理整数環とする。
B = Z×A を集合としての直積とする。

B に次の算法を定義する。
(n, x) + (m, y) = (n + m, x + y)
(n, x)(m, y) = (nm, ny + mx + xy)

このとき B は (1, 0) を単位元とする可換環である。
{0}×A は B のイデアルであり、x → (0, x) により A は {0}×A と同型になる。
A と {0}×A を同一視して B を 単位元の添加により A から得られる環と言う。