A を単位元を持つ可換環とする。
Aの素イデアル全体の集合をSpec(A)と書いた(過去スレ001の81)。
a ∈ A に対して D(a) = {P ∈ Spec(A)； a ∈ A - P} と書く。
D(a) の形の集合全体は Spec(A) のZariski位相(過去スレ001の160)の開集合の基底である。
Spec(A) の冪集合はBoole代数(過去スレ021の336)であるから>>46よりBoole環と見なせる。
A がBoole環(>>6)のとき a → D(a) は A から Spec(A) の冪集合への
単射準同型となる。
これがStoneによるBoole代数の表現定理である。
これを一般Boole環(>>5)に拡張して証明しよう。