命題
Boole環(>>6)全体の類(過去スレ017の323)BoolRngは
単位元を持つ環の準同型（即ち、環の準同型で単位元を単位元に写すもの）準同型を
射とすることにより圏となる。
Setを小さい集合(過去スレ017の321)全体の圏とすれば
BoolRngはSet上の準具象圏(過去スレ019の794)である。

Boole代数(過去スレ021の336)全体の類BoolAlgは
Boole代数としての準同型(>>30)を射とすることにより圏となる。
BoolAlgはSet上の準具象圏(過去スレ019の794)である。

>>28よりBoolRngの対象は>>24で定義した順序によりBoolAlgの対象となる。
>>32よりBoolRngにおける射はBoolAlgにおける射と見なせる。
よって、準具象関手(>>760) F：BoolRng → BoolAlg が得られる。

>>18よりBoolAlgの対象はBoolRngの対象となる。
>>35よりBoolAlgにおける射はBoolRngにおける射と見なせる。
よって、準具象関手(>>760) G：BoolAlg → BoolRng が得られる。

このとき GF = 1_BoolRng、FG = 1_BoolAlg である。
よって、BoolRng と BoolAlg は準具象圏として同型である。

証明
>>44より明らかである。