命題
A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
A＾を A の指標空間(>>448)とする。
>>44より A は一般Boole環(>>6)と見なせる。
>>79より f ∈ A＾に Ker(f) を対応させることにより
A＾から Spec(A)（>>78）への全単射 ψ が得られる。
このとき ψ は位相同型である。

証明
任意の a ∈ A に対して
U(a) = {f ∈ A＾； f(a) = 1}
W(a) = {f ∈ A＾； f(a) = 0}
とおく。
>>299より U(a) と W(a) は A＾の開かつ閉な部分集合であり、
D(a) または W(a) の有限個の共通集合全体は A＾の開集合の基底である。

a ∈ A、f ∈ A＾ のとき、ψ(f) ∈ D(a) (>>409) ⇔ f(a) = 1 ⇔ f ∈ U(a)
よって、ψ^(-1)(D(a)) = U(a)
>>411の(4)より、D(a)、a ∈ A の形の集合全体は Spec(A) の開集合の基底である。
よって、ψ は連続である。

上記より、ψ(U(a)) = D(a) である。
a ∈ A、f ∈ A＾ のとき、ψ(f) ∈ V(a) (>>409) ⇔ f(a) = 0 ⇔ f ∈ W(a)
よって、ψ(W(a)) = V(a)
V(a) は開かつ閉な D(a) の補集合であるから開かつ閉である。
よって、ψ^(-1) は連続である。

以上から ψ は位相同型である。
証明終