代数的整数論 022
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0001１３２人目の素数さん
2011/02/06(日) 09:59:53Kummer ◆IxIr9aihfg（旧g2BU0D6YN2）が代数的整数論を語るスレです。
現在は代数的整数論の準備をしています。
代数的整数論のみに興味ある方はこのスレは必要になった段階で
参照することをお勧めします。
ただし、このスレが終了すると見れなくなる恐れがあるので、
適時チェックして内容をセーブしたほうが良いでしょう。
内容についてわからないことがあったら遠慮なく
質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。
0446１３２人目の素数さん
2011/02/23(水) 13:42:55.35(前略)
(中略)
(後略)
0448Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/23(水) 14:40:47.66A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
ε = {0, 1} を２元体とする。
A から ε への写像の全体を ε^A とする。
ε に離散位相を入れ、ε^A にその直積位相を入れる。
A＾を A の指標(>>90)の全体とする。
A＾ は ε^A の部分空間としての位相を入れることにより位相空間となる。
このとき、位相空間 A＾ を A の指標空間と言う。
0449１３２人目の素数さん
2011/02/24(木) 02:19:30.060450Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/24(木) 12:05:05.37A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
A＾を A の指標空間(>>448)とする。
>>44より A は一般Boole環(>>6)と見なせる。
>>79より f ∈ A＾に Ker(f) を対応させることにより
A＾から Spec(A)（>>78）への全単射 ψ が得られる。
このとき ψ は位相同型である。
証明
任意の a ∈ A に対して
U(a) = {f ∈ A＾； f(a) = 1}
W(a) = {f ∈ A＾； f(a) = 0}
とおく。
>>299より U(a) と W(a) は A＾の開かつ閉な部分集合であり、
D(a) または W(a) の有限個の共通集合全体は A＾の開集合の基底である。
a ∈ A、f ∈ A＾ のとき、ψ(f) ∈ D(a) (>>409) ⇔ f(a) = 1 ⇔ f ∈ U(a)
よって、ψ^(-1)(D(a)) = U(a)
>>411の(4)より、D(a)、a ∈ A の形の集合全体は Spec(A) の開集合の基底である。
よって、ψ は連続である。
上記より、ψ(U(a)) = D(a) である。
a ∈ A、f ∈ A＾ のとき、ψ(f) ∈ V(a) (>>409) ⇔ f(a) = 0 ⇔ f ∈ W(a)
よって、ψ(W(a)) = V(a)
V(a) は開かつ閉な D(a) の補集合であるから開かつ閉である。
よって、ψ^(-1) は連続である。
以上から ψ は位相同型である。
証明終
0451１３２人目の素数さん
2011/02/24(木) 16:06:48.840453１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 03:12:42.600454１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 03:20:27.70そもそも定職がないし ほもだし 病院でてあつく保護されている
おれだって さわぎになったとき 精神科に通っていたのだが空
そのように扱って 病院にはいりたかったなんだ
あほみたいに束のことを書き散らしても
それが治療のためだからと
医者はすすめてくれす
医者には内容がわからないのだし
ねこにもわからないのだし
なのに猫はここにでてくる くまーのことが嫌いだからだ
嫉妬してるからだ
くまーはあほな東大教授程度の低脳さ と 猫は ぶた顔をかがみに映して
うっとりする
0455１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 05:47:52.56猫は悪魔の人か
久しぶりやん
0456猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY
2011/02/25(金) 06:20:30.60そういうカキコが出れば出る程にワシは『効果を確認スル』だけやナ。
まあアンタ等はホンマにお気の毒様やがな。そやし頑張って耐えろや。
猫
0457１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 10:40:28.780458猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY
2011/02/25(金) 11:59:59.66へんで唯単に喰い下がって居座るだけやし。まあ「アンタ等を見習ってる」
っちゅうだけですワ。
猫
0459Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/25(金) 14:15:36.16A を一般Boole環(>>6)とする。
Spec(A) (>>78) は一般Stone空間(>>440)である。
証明
>>425より、Spec(A) は０次元の局所コンパクト空間である。
よって、>>439より、Spec(A) は一般Stone空間である。
証明終
0460Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/25(金) 14:17:22.85A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
A の指標空間(>>448)を A＾とする。
A＾は一般Stone空間(>>440)である。
証明
>>44より A は一般Boole環(>>6)と見なせる。
>>459より、Spec(A) (>>78)は一般Stone空間である。
よって、>>450より、A＾は一般Stone空間である。
証明終
0461Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/25(金) 14:29:20.30命題(Stoneの表現定理)
A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
>>44より A は一般Boole環(>>6)と見なせる。
X = Spec(A) (>>78)とおく。
>>459より、X は一般Stone空間である。
X のコンパクト開集合全体を S(X) とおく。
>>430より、S(X) は X の集合環である。
従って S(X) は包含関係に関して一般Boole代数である。
>>423より任意の a ∈ A に対して D(a) (>>409)は準コンパクトであるから D(a) ∈ S(X) である。
写像 ρ：A → S(X) を ρ(a) = D(a) で定義する。
このとき ρ は一般Boole代数の同型である。
証明
>>203と>>204よりρ：A → S(X) は一般Boole代数の単射準同型である。
他方、>>431と>>432より ρ：A → S(X) は全射である。
証明終
0462１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 17:24:44.790463１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 17:26:19.10さっさっとでてこんかい！
0464猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY
2011/02/25(金) 18:27:34.49猫
0465１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 18:57:55.93ｸﾙｧ 返信はまだか？
0467１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 19:17:55.820468猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY
2011/02/25(金) 19:37:38.46そやから『ワシが何を返信したらエエのか』をちゃんと言えや。そもそ
もはアンタ等からの要求やさかいナ、話だけは聞いたるがな。
そやしちゃんと返信だけはせえや。エエな。
猫
0469１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 23:42:06.62おまえのやったことは許さん
0471１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 23:44:17.40おれっててんさい？
ばかのひとつおぼえで、かきうつしているだけでも
おれっててんさい？
どうやらおれはねこよるも
にんきものらしい
とひとりわらうのであった
0472１３２人目の素数さん
2011/02/25(金) 23:46:35.78精神病の病棟の鉄格子をながめた
おや？ かわいそうなやつだなあ
檻にいれられているなんて
不細工で禿げた基地外が見えたのだ
鏡に映る自分だと気がついていない
0473１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 00:37:30.78おっと考えるだけの頭はなのだがw
おれはなにもしないでも食って行けるのはなぜだ？
き 貴族？ おれって貴族なの？
病棟の給食を食べながら、措置入院させられていることを忘れていたのだ
おめでたいおとこだ
0474１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 00:42:52.70猫～～～～～～～～～～～～～～～～
さっさとへんじせんかい！
ぼけ！
0475１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 00:51:26.83なにさぼっとるんじゃーーーーーーーーーーー
どうせ猫にはわからんのになにこびうってるんじゃ
0476猫はボンクラ ◆MuKUnGPXAY
2011/02/26(土) 01:24:18.77猫ォーーーン
0477１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 02:33:40.27でてこんかい！
0478１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 02:35:24.45なにさぼっとんじゃ～～～～～～
数学版つぶすんちゃうんか
大口たたくなぼけが
0479１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 02:38:05.76くま～～
サボるなぼけ！
0480１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 07:53:38.19クルァ
まだ返事せんの？
0481１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 08:28:39.37猫が戻って来て、また応援してくれることを
0482１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 08:33:29.51予定を教えてもらいたい
少なくとも目次を提示するべきだろう
0483１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 08:34:24.37このスレに来るな
0484１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 09:35:25.58土下座しても許さん
0486Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 10:03:24.35今後の予定（変更の可能性あり）
測度論の続き
位相群上の調和解析
代数関数論、楕円関数論
モジュラー関数
代数体の整数論
虚数乗法論
多元環の整数論
ホモロジー代数
有限群のコホモロジー
類体論
この他に２次形式論をやるかもしれません。
0488１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 10:15:37.57どうてもよい一般化というか形式化に時間をかけ過ぎています
0489１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 10:20:33.78謝罪せい
0490１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 10:21:18.840492Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 11:01:13.76一般化、形式的というのは意識的にしています。
こうすることにより巧妙なトリックにより個別な問題を解決するという
「名人芸」を減らせるのではないかと思ってます。
時間をかけているのは私自身の勉強を兼ねているからです。
今は準備段階なので、このスレは必要になった時点で参照すればいいです。
リアルタイムでこのスレを読む必要はないです。
過去スレに対する質問や誤りの指摘はいつでも受けつけます。
ただし、このスレが終了すると読めなくなる恐れがあるのでたまにチェックするといいでしょう。
0493１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 11:33:17.68過去ログをアップしておいていただけませんか？
ドス子の事件簿みたいなものを作っていただけると有り難いです
0494１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 11:36:38.64おれも４９３に賛成
0495１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 11:40:30.02国で決まりそうですが、猫もGPSをつけられることになるね？
0496Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 12:05:32.03２ｃｈとの著作権の問題はないんですかね？
良くわからないので私はアップすることは遠慮します。
アップしたい人は個人の責任で行ってください。
0497Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 12:20:39.57A を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
A の指標空間(>>448)を A＾とする。
>>460より、A＾は一般Stone空間(>>440)である。
A＾のコンパクト開集合全体を S(A＾) とする。
>>430より、S(A＾) は X の集合環である。
任意の a ∈ A に対して a＾ = {f ∈ A＾；f(a) = 1} とおく。
このとき、a＾∈ S(A＾) であり、
写像 ρ：A → S(A＾) を ρ(a) = a＾ で定義すると、
ρ は一般Boole代数の同型である。
証明
>>461と>>450より明らかである。
0499Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 13:15:03.14X を位相空間とする。
KΩ を X の準コンパクト(過去スレ006の104)な開集合全体とする。
KΩ が以下の性質を満たすとき X を準連接空間(quasi-coherent space)と呼ぶ。
(1) KΩ は X の位相の基底である。
(2) U、V ∈ KΩ のとき U ∩ V ∈ KΩ
0500１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 13:26:06.44GPSの輪っかをつけることを条例として検討してます。
知らないの？
0501１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 13:30:30.78(2)を満たさない例をあげてください
0503１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 13:33:30.780505１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 13:34:57.85わかったな
0506猫はボンクラ ◆MuKUnGPXAY
2011/02/26(土) 13:37:38.34判りませんのや。でも判る為には：
１．貴方の名前
２．謝罪の理由
を知る必要がアリますのや。そやし早う晒せやナ。
猫
0507Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 13:38:25.29X を局所コンパクト空間(過去スレ006の128)とする。
以下の条件は同値である。
(1) X は完全不連結(>>245)である。
(2) X は０次元(>>252)である。
(3) X は完全分離(>>250)である。
(4) X は準連接空間(>>499)である。
証明
(1) ⇔ (2) ⇔ (3)
>>439で証明済み。
(2) ⇒ (3)
KΩ を X の準コンパクト(過去スレ006の104)な開集合全体とする。
W を X の任意の空でない開集合とする。
x を W の任意の点とする。
X は局所コンパクトであるから x の開近傍 U でその閉包 U~ がコンパクトであり、
U~ ⊂ W となるものがある。
X は０次元であるから x ∈ V ⊂ U となる開かつ閉な V がある。
V は U~ の閉集合であるからコンパクトである。
よって、V ∈ KΩ である。
よって、KΩ は X の位相の基底である。
U、V ∈ KΩ のとき、U ∩ V ∈ KΩ は明らかである。
よって、X は準連接空間である。
(3) ⇒ (2)
Hausdorff空間の準コンパクト部分集合は閉集合であることから明らかである。
証明終
0508Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/26(土) 14:28:07.09本人のお墨付きｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!
近日中にatwikiに作るかも，
この前の人どうした？やっちゃうよ
0509１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 16:41:40.790510Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 18:49:37.93実数区間 I = [0, 1] を考える。
Φ_1 = {U ⊂ I； I - U は有限で 0 ∈ U または 1 ∈ U} とおく。
Φ_2 を開区間 (0, 1) の部分集合全体とする。
Φ = Φ_1 ∪ Φ_2 とおく。
Φ の各元を開集合とすることにより I の位相を定義する。
[0, 1) と (0, 1] はこの位相で準コンパクトな開集合であるが （0, 1) = [0, 1)∩(0, 1] は
準コンパクトでない。
0511１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 19:44:41.61黙ってろ。
0513Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/26(土) 19:51:36.10あとよろしかったら全責任を私の元で作った後に
管理者権限を移行したいのでメールアドレス書いて頂くか，
私のメール欄のメールアドレスにメールお送り頂けるとありがたいです．
あとから一般ユーザー権限でいじることも可能だと思われますし，
共同管理者設定もたぶんできたような，では後ほど発表しますー
0514Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/26(土) 20:06:08.05何か誤解してるようですが勝手にアップされたものに私が手を加えることはありません。
以下は過去スレ017から引用：
95 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [] 投稿日：2010/02/06(土) 08:49:13
>>94
2chの規約がどうなってるかわからないのでなんとも言えないです。
以下は２ｃｈの規約上問題ないと仮定した場合の私の個人的な意見です。
申し訳ないですがpdfには反対です。
pdfにした場合、それが正確に内容を反映してない可能性かあります。
というか絶対に正確というのはまずあり得ないでしょう。
勿論、私の書いたものにも誤りがありますがそれは私が気付けば直します。
pdfの場合はそうはいかない、というか私は直す気はないです。
textとしてそのままアップするのはいいです。
ただし、以下の条件があります。
(1) 改変しないこと。
たとえ内容に間違いがあっても、誤字、脱字があっても直さないこと。
「あらし」も削除しないこと。
要するに各スレッドをそのままコピーすること。
(2) ソースをはっきりさせること。
つまり、2chの過去スレッドのコピーであることがはっきり分かるようにすること。
次のような各スレのリンクアドレスを載せること。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262085373/
繰り返しますが、以上は２ｃｈの規約上問題ないと仮定した場合です。
問題ある場合はアップしないでください。
0515Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/26(土) 20:27:27.24しばらく私が運用してみますんで，
他にやりたい方，別な案の方の登場を待ちますか．
>>514
レス見つけてきてくれてアリガ㌧
0516Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/26(土) 20:37:14.88http://mimizun.com/log/2ch/math/1126510231/
とか他にもいろいろ過去ログ変換のサービスがあるんですが，
textとしてそのままアップされてるわけでなく，
(1) 適所広告が挿入されている，
(2) 元スレへのリンクがはっきり書いてない場合がある（みみずん然り）
という感じなのですが，クンマーさんや２ちゃんねるが
これらを訴えて回ることはありえるのか？という話です．
いや私個人はクンマーさんのご意志を最大限
尊重するつもりなので至らるところがあったら
言って下さい．それでは後は発表だけ書いて消えますので．見てるだけ～
0517１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 21:42:16.580518Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/26(土) 22:39:01.43Kummerスレまとめ@Wiki
http://www43.atwiki.jp/kummer/
めんどかったけん，とりあえず過去URIを
みみずんにリンク貼っといただけだけど，
過去21スレほとんど（最後の方のレスはタイミング的に
取得できてないのかもしれないがモリタポとか持ってないし
ホントの整合性はわからん）見れたわ．いろいろあったねー
管理者したい人やご意見ご感想なんでもメールか
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1293805704/
のスレまでどうぞ．さて，みみずんのままが十分使いやすいけども，
ソースをはっきりさせて改変しないtextとしてそのままページに
していく作業をこれからぼちぼち粛々とやることにするか．
0519１３２人目の素数さん
2011/02/26(土) 23:01:43.05名無しさん
ご苦労さまです
これからも何卒
ご愛顧くださいませ
0520１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:38:26.550521１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:41:48.58さっさと答えろや
0522１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:50:20.32基地外 その２ くまーのまとめをつくったアホ
0523１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:52:59.540524１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:53:46.17馬鹿！
0525１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:57:14.680526１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 00:58:16.09熊はよろこぶな
よだれたれてるぞ
0527１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 01:00:45.68アホが証明される
すばらしいね
0529Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/27(日) 03:24:07.18こんなんなりましたけど，クンマーさん的にどうすか？
http://www43.atwiki.jp/kummer/pages/14.html
http://www43.atwiki.jp/kummer/pages/15.html
http://www43.atwiki.jp/kummer/pages/16.html
@wikiの制限的に長いログを分割するのはしょうがないとしても，
過去ログ変換サービスでは最後の方のログが取得できてないことがあるし
広告が入るということがありまして，もしよかったら過去ログをZIP
とかでお送り頂けるとありがたいです．あと，ホントにもしよかったら，
改めて参考文献などをお教え頂けると大変ありがたいです．
それでは，ホントにスレ汚しすみませんでした，今後とも末永いご活躍を願っております．
0530Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/27(日) 09:06:07.64>こんなんなりましたけど，クンマーさん的にどうすか？
分かってるとは思いますが念のために誤解がないようにはっきりさせましょう。
私はこのシリーズの過去スレをアップしてくださいとかアップしてかまいませんとか言ってないです。
２ｃｈに無断でアップするのはまずいのではないかと思ってます。
DAT落ちの過去スレを見たい人は正規の方法（有料）で見ることを推奨します。
従って、今回のアップに関して建設的な意見を述べることは控えさせてください。
ただし、何か問題があるときは遠慮なく言わせてもらいます。
0531Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g
2011/02/27(日) 09:56:06.46参考文献についてもどこかに書いて頂いてあったことはウッスラ記憶にありますし，
なお，今回のまとめサイトの件，全ては俺の責任であることをここに明言しておきます，
また，改めて読んでみましたが，私個人としても大変面白い内容が
散見されました．今後にも大変期待しておりますし，何かあったらお声掛けください．ではでは
0532１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 10:00:35.270533１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 10:02:55.020535Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/27(日) 11:24:31.45X を一般Stone空間(>>440)とする。
X のコンパクト開集合全体を S(X) とする。
>>430より、S(X) は X の集合環(過去スレ007の189)である。
従って S(X) は包含関係に関して一般Boole代数(過去スレ021の373)である。
ε = {0, 1} を２元体とする。
S(X) の指標(>>90)の全体を S(X)＾と書く。
任意の x ∈ X に対して写像 x＾：S(X) → ε を x＾(E) = (χ_E)(x) により定義する。
ここで、χ_E は E の特性関数である。
>>292より x＾∈ S(X)＾である。
このとき、写像 x → x＾は X から S(X)＾への全単射である。
証明
x、y ∈ X、x ≠ y とする。
X はHausdorff空間であるから、x ∈ U、y ∈ X - U となる開集合 U がある。
>>507より、X は準連接空間(>>499)であるから、x ∈ V ⊂ U となる V ∈ S(X) がある。
x＾(V) = 1、y＾(V) = 0 だから x＾≠ y＾である。
よって、写像 x → x＾は単射である。
f ∈ S(X)＾を任意の指標とする。
Ψ = {E ∈ S(X)；f(E) = 1} とおく。
P = {E ∈ S(X)；f(E) = 0} は S(X) の素イデアルであり、Ψ = S(X) - P であるから
>>445より、Ψ は S(X) の極大フィルターである。
Ψ は空集合を含まないから Ψ に属す有限個の集合は必ず交わる。
Ψ の各元はコンパクトだから ∩Ψ ≠ 0 である。
x ∈ ∩Ψ とする。
Ψ ⊂ {E ∈ S(X)；x＾(E) = 1} である。
Ψ は極大フィルターだから Ψ = {E ∈ S(X)；x＾(E) = 1} である。
よって、f = x＾ である。
よって、写像 x → x＾は全射である。
証明終
0536１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 12:15:11.92黙ってろ
0538Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/27(日) 13:52:04.74X を一般Stone空間(>>440)とする。
X のコンパクトな開集合全体を S(X) とおく。
>>430より、S(X) は X の集合環である。
従って S(X) は包含関係に関して一般Boole代数(過去スレ021の373)である。
S(X) の指標(>>90)の全体を S(X)＾と書く。
>>535より x ∈ X に x＾∈ S(X)＾を対応させる写像 γ：X → S(X)＾は全単射である。
一方、ε = {0, 1} を２元体としたとき S(X)＾は ε^S(X) (>>299)の部分空間としての位相が入る。
このとき、γ：X → S(X)＾は位相同型である。
証明
任意の E ∈ S(X) に対して E＾= {f ∈ S(X)＾； f(E) = 1} とおく。
x ∈ X のとき γ(x) ∈ E＾ ⇔ x＾(E) = 1 ⇔ x ∈ E
よって、γ^(-1)(E＾) = E
>>411の(4)より、D(E)、E ∈ S(X) の形の集合全体は Spec(S(X)) の開集合の基底である。
よって、>>450より {E＾； E ∈ S(X)} は S(X)＾の位相の基底である。
他方、X は一般Stone空間であるから>>507より X は準連接空間(>>499)である。
よって、S(X) は X の位相の基底である。
よって、γ：X → S(X)＾は位相同型である。
証明終
0539Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/27(日) 14:01:32.59> >>299の証明より {E＾； E ∈ S(X)} は S(X)＾の位相の基底である。
>>225の(4)より、D(E)、E ∈ S(X) の形の集合全体は Spec(S(X)) の開集合の基底である。
よって、>>301より {E＾； E ∈ S(X)} は S(X)＾の位相の基底である。
0540Kummer ◆IxIr9aihfg
2011/02/27(日) 14:11:23.51Stoneの双対定理(>>314)を一般Boole代数(過去スレ021の373)に拡張しようとしたが
>>314の形では成り立たない。
何故なら一般Boole代数 A にその指標空間(>>448) A＾を対応させることは関手ではないから。
同様に一般Stone空間(>>440)に S(X) (>>535)を対応させることも関手とはならない。
0541１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 14:47:29.95さっき、くまーから手紙をもらった
猫が邪魔だと書いてあった
0542お仕置きして猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/02/27(日) 14:53:47.30ああ、そうですか。ワシはそんなんは全く気にしませんのや。馬鹿な事
を言うたらオマエも潰すゾ。エエな。
猫
0543１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 14:56:16.09『くまーが、猫は邪魔であり、消えて欲しい』
と言っているのだが？
0544１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 14:58:21.40文句があるならくまーにいえ
0545１３２人目の素数さん
2011/02/27(日) 15:00:52.80猫はでてくるな
熊はよろこぶな
よだれたれてるぞ
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