命題
一般Boole環(>>5)全体の類(過去スレ017の323)GBoolRngは
環としての準同型を射とすることにより圏となる。
Setを小さい集合(過去スレ017の321)全体の圏とすれば
GBoolRngはSet上の準具象圏(過去スレ019の794)である。

一般Boole代数(過去スレ021の373)全体の類GBoolAlgは
一般Boole代数としての準同型(>>29)を射とすることにより圏となる。
GBoolAlgはSet上の準具象圏(過去スレ019の794)である。

>>27よりGBoolRngの対象は>>24で定義した順序によりGBoolAlgの対象となる。
>>31よりGBoolRngにおける射はGBoolAlgにおける射と見なせる。
よって、準具象関手(>>760) F：GBoolRng → GBoolAlg が得られる。

>>23よりGBoolAlgの対象はGBoolRngの対象となる。
>>33よりGBoolAlgにおける射はGBoolRngにおける射と見なせる。
よって、準具象関手(>>760) G：GBoolAlg → GBoolRng が得られる。

このとき GF = 1_GBoolRng、FG = 1_GBoolAlg である。
よって、GBoolRng と GBoolAlg は準具象圏として同型である。

証明
X ∈ GBoolRng とする。
>>27より a, b ∈ X のとき F(X) において a∨b = a + b + ab、a∧b = ab である。

(続く)