補題
A を一般Boole環(>>5)とする。
Spec(A) (>>78)の開集合 U が準コンパクトであるためには A の有限生成イデアル I により
U = D(I) となることが必要十分である。

証明
必要性：
A の部分集合 S があり U = D(S) (>>409)となる。
>>411の(4)より、U = ∪{D(a)； a ∈ S} となる。
U は準コンパクトであるから S の有限部分集合 T があり U = ∪{D(a)； a ∈ T} となる。
>>411の(4)より、U = D(T) となる。
T で生成されるイデアルを I とすれば >>411の(3)より、U = D(I) となる。

十分性：
I = (a_1、．．．、a_n) を A の有限生成イデアルとする。
>>411の(4)より、D(I) = D(a_1)∪．．．D(a_n) である。
>>423より各 D(a_i) は準コンパクトである。
よって、D(I) は準コンパクトである。
証明終