命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
Spec(A) (>>78) は０次元(>>252)の局所コンパクト空間(過去スレ006の128)である。

証明
>>424より、Spec(A) はHausdorff空間である。
>>411の(4)より、D(a)、a ∈ A の形の集合全体は Spec(A) の開集合の基底である。
>>423より任意の a ∈ A に対して D(a) (>>409) は準コンパクト(過去スレ006の104)である。
よって、Spec(A) は局所コンパクト空間である。
任意の a ∈ A に対して D(a) はHausdorff空間の準コンパクト部分集合であるから閉集合である。
よって、Spec(A) は０次元である。
証明終