命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
Spec(A) (>>78) はHausdorff空間である。

証明
P, Q ∈ Spec(A)、P ≠ Q とする。
>>75より P と Q は極大イデアルである
よって、Q ⊂ P では有り得ない。
よって、a ∈ Q、a ∈ Spec(A) - P となる a ∈ A がある。
P ∈ D(a) である。

b ∈ Spec(A) - Q をとる。
ab ∈ Q だから b + ab ∈ Spec(A) - Q である。
よって、Q ∈ D(b + ab)

a(b + ab) = ab + (a^2)b = ab + ab = 0
よって、>>413より D(a)∩D(b + ab) = D(0) = φ

以上から Spec(A) はHausdorff空間である。
証明終