命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
P(A) を A の冪集合とする。
P(A) を包含関係により順序集合と見なす。
P(Spec(A)) を Spec(A) (>>78) の冪集合とする。
P(Spec(A)) を包含関係により順序集合と見なす。
(P(Spec(A)))^o を P(Spec(A)) の双対順序集合(過去スレ021の168)とする。

写像 V：P(A) → (P(Spec(A)))^o を S ∈ P(A) に V(S) (>>409) を対応させる写像とする。
写像 I：(P(Spec(A)))^o → P(A) を Y ∈ (P(Spec(A)))^o に I(Y) (>>415) を対応させる写像とする。

このとき、(P(A), V, I, (P(Spec(A))^o) はGalois対応(過去スレ021の642)である。

証明
S ∈ P(A)、Y ∈ P(Spec(A) のとき
V(S) ⊃ Y ⇔ S ⊂ I(Y)
を確かめればよいが、これは V(S) と I(Y) の定義から明らかである。
証明終