補題
A を単位元を持つとは限らない環とする。
I と J を A のイデアルとし、P を A の素イデアル(>>53)とする。
このとき、IJ ⊂ P ⇒ I ⊂ P または J ⊂ P

証明
I ⊂ P でないとする。
I - P の元 a がある。
aJ ⊂ P より J ⊂ P である。
証明終