命題
A を一般Boole環(>>5)とする。
>>409の記法の下で以下が成り立つ。

(1) D(0) = φ、D(A) = Spec(A)

(2) S ⊂ T ⊂ A のとき D(S) ⊂ D(T)

(3) S を A の部分集合とし、(S) を S で生成されるイデアルとする。
このとき D(S) = D((S)) である。

(4) (S_i), i ∈ I を A の部分集合の族とする。
このとき D(∪S_i) = ∪D(S_i) である。

(5) (J_i), i ∈ I を A のイデアルの族とする。
このとき D(ΣJ_i) = ∪D(J_i) である。

証明
>>410から明らかである。