規約
A を一般Boole環(>>5)とする。
A~ を 単位元の添加により A から得られるBoole環とする(>>401)。
このとき、A は A~ の部分環 {(0, a)； a ∈ A}と同一視する。
A~ の単位元 (1, 0) は 1 と書く。
よって、A~ = A ∪ (1 + A)、A ∩ (1 + A) = φ である。
ここで、1 + A = {1 + a；a ∈ A} である。