補題
X を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
a, b ∈ X、a∧b = 0 のとき aΔb = a∨b
ここで、aΔb は a と b の対称差(>>22)である。

証明
a ≦ c、b ≦ c となる c ∈ X をとる。
x ∈ [0, c] のとき区間 [0, c] における元 x の相対補元(過去スレ021の363)を x’とする。

>>37より、a＼b = a＼(a∧b) = a＼0 = a∧0’= a∧c = a
同様に b＼a = b
よって、aΔb = (a＼b)∨(b＼a) = a∨b
証明終