補題
X を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
a, b ∈ X のとき a＼b = a＼(a∧b)

証明
a ≦ c、b ≦ c となる c ∈ X をとる。
x ∈ [0, c] のとき区間 [0, c] における元 x の相対補元(過去スレ021の363)を x’とする。

a＼(a∧b) = a∧(a∧b)’= a∧(a’∨b’) = (a∧a’)∨(a∧b’) = 0∨(a∧b’) = a∧b’= a＼b
証明終