補題
X を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
a, b ∈ X、a ≦ b のとき aΔb = b＼a

証明
a ≦ c、b ≦ c となる c ∈ X をとる。
区間 [0, c] における b の相対補元(過去スレ021の363)を b’とする。
a ≦ b より a∧b’≦ b∧b’= 0
よって、a＼b = a∧b’= 0
よって、aΔb = (a＼b)∨(b＼a) = b＼a
証明終