命題
X をStone空間(>>248)とする。
X の開かつ閉な部分集合全体のなすBoole代数を S(X) とする。
E ∈ S(X) が原子(過去スレ021の339)であるためには
X の孤立点(>>348) x により E = {x} となることが必要十分である。

証明
必要性：
U ∈ S(X) が原子であるとする。
x、y ∈ U、x ≠ y とする。
>>281より、X は完全分離(>>250)であるから、
x ∈ V、y ∈ X - V となる開かつ閉な V がある。
x ∈ U∩V で U∩V は開かつ閉である。
y ∈ U - (U∩V) だから U∩V ≠ U である。
これは U が原子であることに反する。
よって、U = {x} となる。
U は開集合だから x は X の孤立点である。

十分性：
自明である。
証明終