命題(Stoneの双対定理)
Boole代数(過去スレ021の336)の圏をBoolとする。
(Bool)^o をBoolの双対圏(過去スレ017の352)とする。
Stone空間(>>248)とその間の連続関数のなす圏をStoneとする。
>>306より A ∈ Bool に A の指標空間(>>304) A＾を対応させることにより
関手 Γ：(Bool)^o → Stone が得られる。
他方、>>312より、X ∈ Stone に X の開かつ閉な部分集合全体のなすBoole代数 S(X) を
対応させることにより関手 Σ：Stone → (Bool)^o が得られる。

このとき Σ は Γ の準逆関手(過去スレ017の394)である。
即ち、ΣΓ 〜 1_(Bool)^o、ΓΣ 〜 1_Stone である。
ここで、1_(Bool)^o と 1_Stone はそれぞれ (Bool)^o と Stone の恒等関手であり、
〜 は自然同型(過去スレ018の144)を表す。
よって、(Bool)^o と Stone は圏同値(過去スレ017の404)である。

証明
>>313と>>303より明らかである。