命題
X と Y を位相空間とし、f：X → Y を連続写像とする。
S(X) と S(Y) をそれぞれ X と Y の開かつ閉な部分集合全体とする。
>>249より S(X) と S(Y) はそれぞれ包含関係に関してBoole代数(過去スレ021の336)となる。
E ∈ S(Y) のとき f^(-1)(E) ∈ S(Y) である。
よって、E ∈ S(Y) に f^(-1)(E) ∈ S(Y) を対応させる写像 f^(-1)：S(Y) → S(X) が得られる。
このとき f^(-1)：S(Y) → S(X) はBoole代数の準同型(>>30)である。

証明
自明である。