命題
X と Y を一般Boole環(>>5)とする。
f：X → Y を環の準同型とする。
>>27より X と Y は一般Boole代数(過去スレ021の373)になる。
このとき f は一般Boole代数としての準同型(>>29)である。

証明
a、b ∈ X のとき ab = a∧b、a + b + ab = a∨b である。
よって、
f(a∧b) = f(ab) = f(a)f(b) = f(a)∧f(b)
f(a∨b) = f(a + b + ab) = f(a) + f(b) + f(a)f(b) = f(a)∨f(b)
よって、f は束としての準同型(過去スレ021の193)である。
f(0) = 0 であるから f は一般Boole代数としての準同型である。
証明終