命題
BoolをBoole代数(過去スレ021の336)の圏とする。
Setを小さい集合(過去スレ017の321)全体の圏とする。
f：A → B をBoolにおける射(>>30)とする。
>>46より、Bool はCommRng(>>242)の充満(過去スレ017の362)な部分圏と見なせる。
よって、>>240より P ∈ Spec(B) に f^(-1)(P) ∈ Spec(A) を対応させることにより
写像 Spec(f)：Spec(B) → Spec(A) が得られる。
よって、A ∈ Bool に Spec(A) ∈ Set を対応させることにより
関手 Spec：(Bool)^o → Set が得られる。
ε = {0, 1} を２元体とする。
このとき、関手 Spec は (ε, 0) により表現可能(過去スレ017の653)である。

証明
A ∈ Bool のとき Hom(A, ε) は A の指標全体 X(A) である。
>>79より χ ∈ X(A) に Ker(χ) を対応させることにより
X(A) から Spec(A) への全単射が得られる。
f：A → B をBoolにおける射(>>30)とする。
χ ∈ X(B) のとき x ∈ Ker(χf) ⇔ χf(x) = 0 ⇔ f(x) ∈ Ker(χ) ⇔ x ∈ f^(-1)( Ker(χ))
よって、Ker(χf) = f^(-1)( Ker(χ))
よって、次の図式が可換である。

　X(B)　→　X(A)
　↓　　　　　↓
Spec(B)　→　Spec(A)

よって、関手 A → Hom(A, ε) と関手 A → Spec(A) は自然同型(過去スレ018の144)である。
このとき、1_ε ∈ Hom(ε, ε) には 0 イデアル ∈ Spec(ε) が対応する。
証明終