命題
X をStone空間(>>248)とする。
X の開かつ閉な部分集合全体を S(X) とおく。
>>249より S(X) は包含関係に関してBoole代数である。
S(X) の指標(>>90)の全体を S(X)＾と書く。
>>298より x ∈ X に x＾∈ S(X)＾を対応させる写像 γ：X → S(X)＾は全単射である。
一方、ε = {0, 1} を２元体としたとき S(X)＾は ε^S(X) (>>299)の部分空間としての位相が入る。
このとき、γ：X → S(X)＾は位相同型である。

証明
任意の E ∈ S(X) に対して E＾= {f ∈ S(X)＾； f(E) = 1} とおく。
x ∈ X のとき γ(x) ∈ E＾ ⇔ x＾(E) = 1 ⇔ x ∈ E
よって、γ^(-1)(E＾) = E
>>299の証明より {E＾； E ∈ S(X)} は S(X)＾の位相の基底である。
他方、X はStone空間であるから>>281の条件(3)より S(X) は X の位相の基底である。
よって、γ：X → S(X)＾は位相同型である。
証明終