命題
A をBoole環(>>6)とする。
ε = {0, 1} を２元体とする。
A から ε への写像の全体を ε^A とする。
ε に離散位相を入れ、ε^A にその直積位相を入れる。
A の指標(>>90)の全体 X(A) は ε^A の部分集合であるから ε^A の部分空間としての位相が入る。
一方、>>79より f ∈ X(A) に Ker(f) を対応させることにより
X(A) から Spec(A)（>>78）への全単射 ψ が得られる。
このとき ψ は位相同型である。

証明
任意の a ∈ A に対して a＾= {f ∈ X(A)； f(a) = 1} とおく。
>>88より、a、b ∈ A のとき (ab)＾= (a＾)∩(b＾)
一方、(a’)＾ = {f ∈ X(A)； f(a’) = 1} = {f ∈ X(A)； f(a) = 0} である。
よって、>>299の証明より {a＾； a ∈ A} は X(A) の位相の基底である。

他方、>>225の(4)より、{D(a)； a ∈ A} は Spec(A) の位相の基底である。
任意の a ∈ A に対して
ψ^(-1)(D(a)) = {f ∈ X(A)； f(a) = 1} = a＾
よって、ψ は位相同型である。
証明終