命題
I を集合とする。
ε = {0, 1} を２元体とする。
I から ε への写像の全体を ε^I とする。
F に離散位相を入れ、ε^I にその直積位相を入れる。
このとき ε^I はStone空間(>>248)である。

証明
X = ε^I とおく。
X はTychonoffの定理(過去スレ009の432)より準コンパクトである。
X はHausdorff空間 ε の直積であるからHausdorff空間である。

S を I の任意の有限部分集合とし α：S → ε を任意の写像とする。
U(α, S) = {f ∈ X； 各 i ∈ S に対して f(i) = α(i)} とおく。
U(α, S) の形の集合全体は X の位相の基底である。
各 i ∈ I に対して
D(i) = {f ∈ X； f(i) = 1}
V(i) = {f ∈ X； f(i) = 0}
とおく。
D(i) および V(i) は X の開集合であり V(i) = X - D(i) である。
よって D(i) および V(i) は X の開かつ閉な部分集合である。
上記の U(α, S) は D(i) または V(i) の有限個の共通集合であるから
X の開かつ閉な部分集合である。
よって、X は０次元(>>252)である。

以上から X は>>281の条件(3)を満たす。
よって、X はStone空間(>>248)である。
証明終