命題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
f を A の任意の指標(>>90)とする。
このとき F = {x ∈ A；f(x) = 1} は A の極大フィルター(>>96)である。

証明
F’= {x’；x ∈ F} とおく。
任意の a ∈ A に対して f(a) = 1 ⇔ (f(a))’ = 0 ⇔ f(a’) = 0
よって、F’= {a ∈ A；f(a) = 0} である。
よって、F’は A の極大イデアルである(>>79)。
よって、>>296より F は A の極大フィルターである。
証明終