補題
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
F を A の部分集合とする。
F’= {a’；a ∈ F} とおく。
このとき、以下が成り立つ。

(1) F はフィルター(過去スレ021の527) ⇔ F’はイデアル(過去スレ021の527)

(2) F は素フィルター(>>97) ⇔ F’は素イデアル(>>100)

(3) F は極大フィルター(>>96) ⇔ F’は極大イデアル(>>99)

証明
a ∈ A に a の補元 a’を対応させる写像は A の対合(過去スレ021の424)であることから明らか。