命題(Stoneの表現定理)
A をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
>>44より A はBoole環(>>6)と見なせる。
X = Spec(A) とおく。
X の開かつ閉な部分集合全体を S(X) とおく。
>>249より S(X) は包含関係に関してBoole代数である。
>>247より、X はStone空間(>>248)、特にHausdorff空間である。
>>238より任意の a ∈ A に対して D(a) は準コンパクトであるから D(a) ∈ S(X) である。
写像 ρ：A → S(X) を ρ(a) = D(a) で定義する。
このとき ρ はBoole代数の同型である。

証明
>>204よりρ：A → S(X) はBoole代数の単射準同型である。
他方、任意の U ∈ S(X) は準コンパクトであるから
>>285より、A の有限生成イデアル I により U = D(I) となる。
>>288より I は単項イデアルであるから ρ：A → S(X) は全射である。
証明終