補題
既約(>>258)なHausdorff空間は一点のみからなる。

証明
X を既約なHausdorff空間とする。
X は空でないから少なくとも一点 x を含む。
X が x と異なる点 y を含むとする。
X はHausdorffだから x ∈ U、y ∈ V、X = U ∪ V、U ∩ V = φ となる開集合 U、V が存在する。
しかし、X は既約だから U ∩ V ≠ φ である。
よって、X = {x} である。
証明終