命題
X を位相空間とする。
X の点 x を含む X の連結成分 S は x を含む X の準連結成分(>>272) Q に含まれる。

証明
y ∈ S とする。
x ∈ U、y ∈ V、X = U ∪ V、U ∩ V = φ となる X の開集合 U、V が存在するとする。
x ∈ S∩U、y ∈ S∩V、S = (S∩U)∪(S∩V)、(S∩U)∩(S∩V) = φ となる。
これは S が連結であることに反する。
よって、y ∈ Q である。
よって、S ⊂ Q である。
証明終