補題
X を位相空間とする。
x、y ∈ X とする。
x ∈ U、y ∈ V、X = U ∪ V、U ∩ V = φ となる開集合 U、V が存在しないとき
x ≡ y と書く。
このとき、≡ は X における同値関係である。

証明
推移律のみ証明すればよい。
x ≡ y かつ y ≡ z とする。
x ∈ U、z ∈ V、X = U ∪ V、U ∩ V = φ となる開集合 U、V が存在するとする。
y が U に含まれないなら y ∈ V となって x ≡ y に反する。
よって、y ∈ U である。
同様に y ∈ V である。
これは U ∩ V = φ に反する。
よって、x ≡ z である。
証明終