命題
完全分離(>>250)な位相空間はHausdorffかつ完全不連結(>>245)である。

証明
X を完全分離な位相空間とする。
X がHausdorffであることは明らかである。
x、y ∈ X、x ≠ y とする。
x ∈ U、y ∈ X - U となる開かつ閉な U がある。
X の部分空間 {x, y} は連結でない。
よって、X は完全不連結である。
証明終