命題
X を一般Boole環(>>5)とする。
X は>>24で定義した順序により束(過去スレ021の156)になる。
a、b ∈ X のとき ab = a∧b、a + b + ab = a∨b である。

証明
a、b ∈ X とする。
ab = (ab)a であるから ab ≦ a
同様に ab ≦ b
c ≦ a、c ≦ b とする。
c = ca、c = cb である。
c = c^2 = (ca)(cb) = cab
よって、c ≦ ab
以上から ab = a∧b である。

次に a + b + ab = a∨b を証明しよう。

a(a + b + ab) = a + ab + ab = a
よって、a ≦ a + b + ab
同様に b ≦ a + b + ab

a ≦ c、b ≦ c とする。
a = ac、b = bc である。
(a + b + ab)c = ac + bc + abc = a + b + ab
よって、a + b + ab ≦ c
以上から a + b + ab = a∨b である。
証明終