命題
A を単位元を持つ可換環とする。
I を A のイデアルとする。
f：A → A/I を標準写像とする。
写像 ψ：Spec(A/I) → Spec(A) を ψ(P) = f^(-1)(P) により定義する(>>240参照)。
このとき ψ は Spec(A/I) と V(I) (>>222) の位相同型を引き起こす。

証明
ψ が Spec(A/I) から V(I) への全単射 φ を引き起こすことは明らかである。
>>240より φ は連続である。
Spec(A/I) の任意の閉集合は V(J/I) の形である。
ここで J は A のイデアルで I ⊂ J である。
このとき φ(V(J/I)) = V(J) ⊂ V(I) である。
よって、φ は閉写像である。
よって、φ は位相同型である。
証明終