命題
X を一般Boole環(>>5)とする。
a、b ∈ X、a = ab のとき a ≦ b と定義することにより X は順序集合となる。

証明
a、b、c ∈ X とする。

(1) a = aa より a ≦ a

(2) a ≦ b かつ b ≦ a なら a = ab かつ b = ba
>>8より X は可換環であるから a = b

(3) a ≦ b かつ b ≦ c なら a = ab かつ b = bc
よって、a = (ab)(bc) = abc = ac
よって、a ≦ c
証明終