命題
A を単位元を持つ可換環とする。
Y を Spec(A) (>>222) の任意の部分集合とする。
このとき、>>222と>>230の記法で V(I(Y)) は Y の閉包である。

証明
>>231より、(P(A), V, I, (P(Spec(A))^o) はGalois対応(過去スレ021の642)である。
過去スレ021の663より、VI：P(Spec(A)) → P(Spec(A)) は閉包作用子であり、
V(P(A)) は VI に関する閉元全体である。
Zariski位相の定義より V(P(A)) は Spec(A) の閉集合全体であるから
V(I(Y)) は Y の閉包である。
証明終