命題
A を単位元を持つ可換環とする。
I を A のイデアルとする。
rad(I) を I の根基(過去スレ001の164)とする。
即ち rad(I) は mod I で冪零となる A の元全体である。

このとき V(I) = V(rad(I)) である。

証明
I ⊂ rad(I) と>>224の(2)より V(rad(I)) ⊂ V(I)
P ∈ V(I) のとき任意の x ∈ rad(I) に対して x^n ∈ I ⊂ P となる n がある。
よって、x ∈ P である。
よって、rad(I) ⊂ P である。
よって、V(I) ⊂ V(rad(I)) である。
証明終