命題
X と Y を有界な束(過去スレ021の156)とする。
f：X → Y を{0, 1}-準同型(>>214)とする。
P を Y の任意の素イデアル(>>100)とする。
このとき f^(-1)(P) は X の素イデアルである。

証明
f(0) ∈ P より、0 ∈ f^(-1)(P) であるから f^(-1)(P) は空でない。
過去スレ021の589より f^(-1)(P) は X の下集合(過去スレ021の516)である。
x、y ∈ f^(-1)(P) とする。
f(x∨y) = f(x)∨f(y) ∈ P
よって、x∨y ∈ f^(-1)(P)
よって、f^(-1)(P) は X のイデアル(過去スレ021の527)である。

P ≠ Y だから f(1) = 1 は P に含まれない。
よって、1 は f^(-1)(P) に含まれない。
よって f^(-1)(P) ≠ X である。

x∧y ∈ f^(-1)(P) とする。
f(x∧y) = f(x)∧f(y) ∈ P
よって、f(x) ∈ P または f(y) ∈ P
よって、x ∈ f^(-1)(P) または y ∈ f^(-1)(P)

以上から f^(-1)(P) は X の素イデアルである。
証明終