命題
P を有限順序集合とする。
Down(P) を P の下集合(過去スレ021の516)の全体とする。
Down(P) は包含関係で束(過去スレ021の156)となる。
任意の a ∈ P に対して κ(a) = {D ∈ Down(P)；a ∈ P - D} とおく。
>>210より、κ(a) ∈ Spec(Down(P)) (>>178)である。
このとき κ：P → Spec(Down(P)) は順序同型である。

証明
>>212より、κ が全射であることを証明すればよい。
π を Down(P) の素イデアルとする。
>>106より、π^c = Down(P) - π は素フィルターである。
Down(P) は有限集合であるから>>138より π^c は単項フィルターである。
π^c = ↑D とする。
π^c は素フィルターであるから D は Down(P) の∨素元(>>157)である。
>>161より D は Down(P) の∨既約元(過去スレ021の403)である。
よって、>>211より D = ↓a となる a ∈ P がある。
このとき π = κ(a) である。
証明終