命題
P を順序集合とする。
Down(P) を P の下集合(過去スレ021の516)の全体とする。
Down(P) は包含関係で束(過去スレ021の156)となる。
任意の a ∈ P に対して κ(a) = {D ∈ Down(P)；a ∈ P - D} とおく。
>>210より、κ(a) ∈ Spec(Down(P)) (>>178)である。
このとき κ：P → Spec(Down(P)) は順序埋め込み(過去スレ021の227)である。

証明
任意の a ∈ P に対して ν(a) = {D ∈ Down(P)；a ∈ D} とおく。
κ(a) = ν(a)^c である(^c は補集合を表す)。
a、b ∈ P、a ≦ b とする。
ν(b) ⊂ ν(a) より κ(a) ⊂ κ(b)

逆に a、b ∈ P、κ(a) ⊂ κ(b) とする。
↓b ∈ ν(b)、ν(b) ⊂ ν(a) より ↓b ∈ ν(a)
よって、a ∈ ↓b
よって、a ≦ b
証明終