命題
X を有限な分配束(過去スレ021の322)とする。
Down(Spec(X)) を Spec(X) (>>178) の下集合の全体(過去スレ021の516)とする。
写像 ρ：X → Down(Spec(X)) を ρ(a) = D(a) (>>197) で定義する。
このとき ρ は束の同型である。

証明
>>201より ρ は束埋め込み(>>166)であるから ρ が全射であることを証明すればよい。
S = {P_1、．．．、P_n} を Down(Spec(X)) の空でない部分集合とする。
>>106より各 (P_i)^c は素フィルター(>>97)である。
>>138より各 (P_i)^c は単項フィルター(>>136) ↑a_i である。
a = ∨a_i とおく。
D(a) = S を証明しよう。
任意の P ∈ D(a) は P = (↑d)^c と書ける。

P ∈ D(a) ⇔ a ∈ P^c ⇔ a ∈ ↑d ⇔ d ≦ a ⇔ d ≦ a_i となる i がある
⇔ ↑a_i ⊂ ↑d ⇔ (↑d)^c ⊂ (↑a_i)^c ⇔ P ⊂ P_i ⇔ P ∈ S

よって、D(a) = S

一方、D(0) = φ であるから ρ は全射である。
証明終