命題(Stone 1936)
X を分配束(過去スレ021の322)とする。
Down(Spec(X)) を Spec(X) (>>178) の下集合の全体(過去スレ021の516)とする。
写像 ρ：X → Down(Spec(X)) を ρ(a) = D(a) (>>197) で定義する。
このとき ρ は束埋め込み(>>166)である。

証明
>>199より ρ は束の準同型(過去スレ021の193)である。
x、y ∈ X、D(x) = D(y) とする。
V(x) = V(y) (>>197)である。
単項イデアル(>>136) ↓x (過去スレ021の521)を含む素イデアル全体は V(x) であるから
>>200より ↓x = ∩{P ∈ V(x)}
よって、↓x = ↓y である。
よって、x = y である。
よって、ρ は単射である。
証明終