命題
X を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
a, b ∈ X とする。
a ≦ c、b ≦ c となる c ∈ X がある（例えば c = a∨b）。
b’を b の区間 [0, c] における相対補元(過去スレ021の363)とする。
このとき a∧b’は c のとり方によらない。

証明
a ≦ d、b ≦ d とし b”を b の区間 [0, d] における相対補元とする。
a∧b’= a∧b”を示せばよい。
d を c∨d で置き換えることにより c ≦ d と仮定してよい。

b∧(c∧b”) = b∧b”= 0
b∨(c∧b”) = (b∨c)∧(b∨b”) = c∧d = c
よって、c∧b”は b の [0, c] における相対補元である。
分配束(過去スレ021の322)における相対補元の一意性(過去スレ021の324)より
c∧b”= b’である。
よって、a∧b’= a∧(c∧b”) = a∧b”
証明終