命題
X を一般Boole代数(過去スレ021の373)とする。
(y_i)、i ∈ I を X の元の族とし、∨y_i が存在するとする。
このとき任意の x ∈ X に対して x∧(∨y_i) = ∨(x∧y_i)

証明
y = ∨y_i とおく。
各 i に対して y_i ≦ y
よって、x∧y_i ≦ x∧y
よって、∨(x∧y_i) ≦ x∧y

逆向きの不等式を証明しよう。
z = ∨(x∧y_i) とおく。
x、y、z は区間 [0, x∨y] に含まれる。
x’を x の [0, x∨y] における補元とする。
各 i に対して x∧y_i ≦ z
>>191より、y_i ≦ x’∨z
よって、y ≦ x’∨z
再び>>191より、x∧y ≦ z
証明終