補題
X をBoole代数(過去スレ021の336)とする。
x、y、z ∈ X のとき
(1) x∧y ≦ z ⇔ y ≦ x’∨z
(2) x∨y ≧ z ⇔ y ≧ x’∧z

証明
(1) x∧y ≦ z なら x’∨(x∧y) ≦ x’∨z
x’∨(x∧y) = x’∨y だから x’∨y ≦ x’∨z
よって、y ≦ x’∨z

逆に y ≦ x’∨z なら x∧y ≦ x∧(x’∨z) = x∧z ≦ z

(2) は (1) の双対である。
証明終