命題(原子的なBoole代数の表現定理)
X を原子的(過去スレ021の342)なBoole代数(過去スレ021の336)とする。
A を X の原子(過去スレ021の339)全体の集合とする。
P(A) を A の冪集合とする。
任意の x ∈ X に対して A↓(x) = {a ∈ A； a ≦ x} とおく。
このとき A-下写像(過去スレ021の297) A↓：X → P(A) は
Boole代数の準同型(>>30)で順序埋め込み(過去スレ021の227)である。

証明
>>187より、A↓ は一般Boole代数の準同型で順序埋め込みである。
A↓(1) = A であるから A↓ はBoole代数の準同型である。
証明終