命題(有限分配束の表現定理)
X を空でない有限分配束(過去スレ021の322)とする。
B を X の∨既約元(過去スレ021の403)全体とする。

このとき B-下写像(過去スレ021の297) B↓：X → Down(B) (過去スレ021の516)は束同型である。

証明
X は有限順序集合だから極小条件(過去スレ021の397)を満たす。
よって、>>167より B↓：X → Down(B) は束埋め込み(>>166)である。
よって、B↓が全射であることを証明すればよい。

X は最小元 0 = inf X を持つ。
B↓(0) = φ である。

D = {x_1、．．．、x_n} を Down(B) の空でない元とする。
x = x_1∨．．．∨x_n とおく。
>>161より、B の各元は∨素元(>>157)である。
よって、y ≦ x、y ∈ B なら y ≦ x_i となる i がある。
D は B の下集合(過去スレ021の516)だから y ∈ D である。
よって、
逆の包含関係は明らかであるから B↓(x) = D である。
よって、B↓は全射である。
証明終