命題
X を束(過去スレ021の156)とする。
p を X の元とする。
p が∨素元(>>157) ⇒ p が∨既約元(過去スレ021の403)

証明
p が∨素元であるとする。
↑p は素フィルター(>>97)であるから p は X の最小元ではない。
x、y ∈ X で p = x∨y とする。
x∨y ∈↑p だから p ≦ x または p ≦ y である。
x ≦ p だから p ≦ x なら p = x
同様に p ≦ y なら p = y
よって p は∨既約元である。
証明終